Die wesentlichsten Aussagen der Trinitätslehre sind – mit eigenen Worten ausgedrückt – folgende:
(auf das offizielle Dogma, das Athanasium (pdf), wird an anderer Stelle eingegangen)

1. Der eine Gott besteht aus (offenbart sich als) drei Personen, dem Vater, dem Sohn und dem Heiligen Geist.
2. Oft ist auch von "Gott, dem Vater" und "Gott, dem Sohn" und "Gott, dem Heiligen Geist" die Rede.
3. Alle drei sind gleich ewig,
4. - gleich mächtig,
5. - gleich im Rang,
6. - gleich in der Verehrung.
7. Keiner der drei ist einem anderen über- oder untergeordnet (sie unterscheiden sich nur in den Aufgaben).
8. Obwohl jeder für sich Gott ist, ist es doch nur ein Gott.
9. Jesus ist gleichzeitig wahrer Gott und wahrer Mensch.
10. Wer das nicht glaubt, kann nicht errettet werden.

Alle diese Aussagen sind falsch, wie ich nachfolgend anhand der Bibel aufzeige und dabei auch wiedergebe, was Gott selbst dazu gesagt hat. Er weiß ja am Besten, wer und wie er ist. Auch über Jesus und den Heiligen Geist kann niemand bessere Auskunft geben als Er selbst durch die Bibel.

1. Der eine Gott besteht aus (offenbart sich als) drei Personen, dem Vater, dem Sohn und dem Heiligen Geist.
Gott selbst hat gesagt: Außer mir gibt es keinen Gott (Jes 45,5). Nach Jesu Worten ist der Vater allein wahrer Gott (Joh. 17,3). Nach Paulus‘ Worten gibt es nur einen Gott, und das ist der Vater (1Kor 8,5-6). An vielen Stellen steht geschrieben, dass Gott EINER ist (Mk 12,29+32; Röm 3,29-30, Gal 3,20 u.a.). Es gibt schlichtweg keine Bibelstelle, die Gott in irgendeiner Weise als ein "Mehr-Personen-Wesen" oder z.B. Jesus als eine Offenbarungsweise Gottes beschreibt.

2. "Gott, der Vater", "Gott, der Sohn" und "Gott, der Heilige Geist"
Von "Gott, dem Vater" oder auch von "Gott, unserem Vater" ist in der Tat sehr oft in der Bibel die Rede, aber Begriffe wie "Gott, der Sohn" oder "Gott, der Heilige Geist" sucht man vergeblich in der gesamten Heiligen Schrift. Jesus ist der Sohn Gottes, er wird auch Sohn des Höchsten genannt, aber nie "Gott, der Sohn". Das ist eine irrige menschliche Erfindung.
Der Heilige Geist ist der Geist Gottes, er wird jedoch nie als Person oder gar als göttliche Person beschrieben. Somit ist auch der Begriff "Gott, der Geist" irreführend.

3. Alle drei sind gleich ewig.
Jesus ist der Sohn Gottes, weil Gott ihn nach seinen eigenen Worten gezeugt hat, und zwar nicht vor aller Zeit, wie es oft von den heutigen Schriftgelehrten behauptet wird, sondern im "Heute" (Ps 2,7; Heb 1,5 + 5,5 u.a.). Das einzige biblische Zeugnis über die Zeugung Jesu findet sich in Matthäus und Lukas.
Gott hat Jesus erweckt aus der Nachkommenschaft Davids (Apg 13,23). Jesus ist ein Prophet wie Mose, der aus seinen Brüdern aufstehen sollte (5Mo 18,18; Apg 7,37) - und es auch tat.

4. Alle drei sind gleich mächtig.
Der Herr Jesus sagte, dass er nichts tun könne ohne seinen Vater (Joh 5,19; 5,30; 8,28). Petrus sagte zu Pfingsten: Männer von Israel, hört diese Worte: Jesus, den Nazoräer, einen Mann, der von Gott euch gegenüber erwiesen worden ist durch Machttaten und Wunder und Zeichen, die Gott durch ihn in eurer Mitte tat, wie ihr selbst wisst… (Apg 2,22).
Auch wer zu seiner Rechten und Linken sitzen wird, kann Jesus nicht selbst bestimmen (Mt 20,23).
Jesus wurde von Gott mit heiligen Geist gesalbt (Apg 10,38).
Der Heilige Geist redet nicht aus sich selbst (Joh 16,13), so wie es der Herr Jesus auch nicht getan hat (Joh 12,49). Offensichtlich ist der Vater über allen - was Jesus so auch ausdrücklich gesagt hat (Joh 10,29 + 14,28).

5. Alle drei sind gleich im Rang.
Jesus sagte: Der Vater ist größer als ich (Joh 14,28). Paulus sagte: Ich will aber, dass ihr wisst (Wissen, nicht Geheimnis), dass der Christus das Haupt eines jeden Mannes ist, das Haupt der Frau aber der Mann, des Christus Haupt aber ist Gott (1Kor 11,3). Petrus redete vom Gott des Herrn Jesus (1Pet 1,3). An vielen weiteren Stellen in der Bibel ist vom Gott des Herrn Jesus die Rede, z.B. auch in Off 3,12. Außerdem ist Gott der Gott der Geister (Off 22,6).

6. Alle drei erhalten gleiche Verehrung.
Jesus zählte sich selbst zu denen, die Gott anbeten (Joh 4,22). Er sagte, dass er nicht Ehre von Menschen nimmt (Joh 5,41), sondern die Ehre dessen sucht, der ihn gesandt hat (Joh 7,18). Die Zungen aller werden Jesus als Herrn bekennen, zur Ehre Gottes, des Vaters (Phil 2,9-11). Hier wird nicht Jesus angebetet, sondern in Jesu Namen wird sich jedes Knie beugen ... zur Ehre Gottes, des Vaters.
Der Heilige Geist wird nirgendwo in der Bibel verehrt, geschweige denn angebetet. (ausführlicher)

7. Keiner der drei ist einem anderen über- oder untergeordnet.
Jesus sagte, der Vater ist größer als er (Joh 14,28), er sagte auch: Der Sohn kann nichts von sich selbst tun, außer was er den Vater tun sieht; denn was der tut, das tut ebenso auch der Sohn (Joh 5,19) und er sagte, dass "ich so tue, wie mir der Vater geboten hat" (Joh 14,31). Jesus nennt seinen Vater mehrfach seinen Gott (z.B. Off 3,2). Und folgerichtig wird Jesus von der Gemeinde nach Pfingsten auch als der Knecht Gottes bezeichnet (Apg 4,27 + 30) Die Reaktion Gottes auf dieses Gebet ist sehr beachtenswert!
In der Bibel gibt es klare Hirarchien, und der Höchste von allen ist Gott, der Vater. "Ich will, dass ihr das wisst!" steht in 1Kor 11,3.

8. Und obwohl jeder für sich Gott ist, ist es doch nur ein Gott.
Es gibt durchaus Bibelstellen, in welchen Jesus Gott genannt wird, allerdings zeigt meist bereits der nächste Kontext, dass er dem höchsten Gott untertan ist (Joh 20,17; 28 + 31; Heb 1,8+9) (ausführlicher).
Der Heilige Geist wird nirgends Gott genannt, ebenso wird er in der gesamten Bibel niemals als Person beschrieben, auch wenn ab und zu personenhafte Wesenszüge von ihm genannt werden. Er hat auch keinen Namen und keinen Thron.
Und die Gesetze der Mathematik werden nicht um der Theologen des 4. Jahrhunderts willen aufgehoben, 1+1+1 ergibt auch in der Bibel 3 (1Joh 5,8).

9. Jesus ist gleichzeitig wahrer Gott und wahrer Mensch.
Auch diese Aussage ist der Bibel völlig fremd. Jesus wird wohl auch Gott genannt, genauso wie Mose (2Mo 4,16 + 7,1) und die Richter Israels (Ps 82,6; Joh 10,34). Jedoch war Jesus sichtbar, sterblich, veränderlich, nicht allwissend, er war ohnmächtig in sich selbst usw. Sein Gott und Vater aber ist von all diesen Dingen das Gegenteil.
Im 5 Jahrhundert (451 n.Chr.) wurde die "Zwei-Naturen-Lehre" erfunden (s. auch Wikipedia), die Jesus eine menschliche und eine göttliche Natur zusprach. Die Bibel bezeugt aber nur einen Jesus, der tot war, von Gott auferweckt und zu seiner Rechten in der Himmelswelt erhöht wurde. Die Bibel warnt ausdrücklich vor einem anderen Jesus (2Kor 11,4).

10. Wer nicht an einen dreieinigen Gott glaubt, kann nicht errettet werden.
Johannes hat sein Evangelium mit einer einfachen Absicht geschrieben, nämlich damit ihr glaubt, dass Jesus der Christus ist, der Sohn Gottes, und damit ihr durch den Glauben Leben habt in seinem Namen (Joh 20,31).
Der Apostel Paulus schreibt: Wenn du mit deinem Mund Jesus als Herrn bekennst, und in deinem Herzen glaubst, dass Gott ihn von den Toten auferweckt hat, so wirst du errettet werden (Röm 9,5).
Gott ist es, der darüber entscheidet, wer errettet wird. Er hat uns nicht im Unklaren darüber gelassen, siehe Hauptartikel: Was ist Heilsnotwendig?

Fazit:
Die Trinitätslehre ist der Bibel völlig fremd, und somit ist sie niemals die Bedingung, um errettet zu werden.
Sie ist ein Menschenwerk, das Gott zum Lügner macht, der Bibel widerspricht und dem menschlichen Verstand ebenso. Vielleicht kommt daher der Vorwurf, dass man, um zu glauben, den Verstand an der Garderobe abgeben müsse.
Getreu dem höchsten aller Gebote sollen wir Gott mit ganzem Verstand lieben (Mk 12,30) und sehr oft ist von Wissen, Verstehen und Erkennen die Rede, wenn es um Gott und Jesus geht (z.B. 1Kor 15,34; 1Tim 2,4-5; 1Joh 5,20a; Jer 5,4; 2Thess 1,8).

Welche Lehre die Grundlage der Gemeinde ist, steht in Mat 16,16 geschrieben:

Jesus ist der Gesalbte, der Sohn des lebendigen Gottes.